Análisis Multivarial (II)

Las técnicas multivariadas más utilizadas son las siguientes:

Componentes Principales

Este método permite obtener componentes o combinaciones lineales de las variables originales y permiten simplificar el universo de estudio, centrándose en las componentes que sintetizan la máxima variabilidad residual. Los objetivos más importantes son:

• Generar nuevas variables que expresen la información contenida en el conjunto original de datos.
• Reducir las dimensiones o factores del problema que se está tratando, como paso previo para futuros análisis.
• Eliminar algunas de las variables originales que aportan poca información o variables que contiene parte de información ya suministrada por otras variables.

El análisis por componentes principales debe ser aplicado cuando se desea conocer la relación entre los elementos de una población y se sospeche que en dicha relación influye de manera desconocida variables subyacentes o características de los elementos.

Análisis factorial

Este término engloba varias técnicas que buscan explicar la correlación de un conjunto grande de variables en términos de un conjunto reducido de variables subyacentes denominadas factores. Al reducir el número de variables, los procedimientos tratan de retener la mayor cantidad de información posible y de hacer de las variables restantes tan significativas y tan fáciles de manipular como sea posible. El propósito del análisis factorial es generar una comprensión de la estructura fundamental de las preguntas, variables u objetos y combinarlos en nuevas variables.

El análisis factorial permite generar varias soluciones para un mismo conjunto de datos, cada solución es generada por un esquema de rotación de factores, es decir, cada rotación tiene una interpretación diferente y esto se lo hace en términos de cargas o puntajes de factores.

Análisis Discriminante

Si el objetivo del análisis factorial es generar dimensiones que maximicen la interpretación y expliquen la varianza, el objetivo del análisis discriminante es generar dimensiones que discriminen o separen los objetos tanto como sea posible, es decir, identificar grupos o conglomerados de atributos sobre los cuales difieren los objetos. Al igual que en el análisis factorial, cada dimensión se basa en una combinación de los atributos fundamentales.

Clasificación

Una opción de analizar y estudiar un conjunto de individuos es clasificándolos en subconjuntos de acuerdo con algún objetivo predeterminado. La clasificación trata el problema de dividir un conjunto en subconjuntos, de tal modo que la diferencia entre elementos de un mismo subconjunto sea mínima y sea máxima para los elementos de diferentes subconjuntos. La formulación matemática y estadística se realiza mediante métodos como: modelos probabilísticos, teoría de grafos o criterios de optimización y algoritmos.

El uso de las técnicas de clasificación se basa en ideas generales concernientes a las observaciones. Busca revelar una partición que realmente exista (esta existencia es conjeturada antes del análisis estadístico o es revelada después del análisis). De modo inverso, la partición se emplea como instrumento para explorar los datos. Este último caso, es una generalización de histogramas unidimensionales, que con el objeto de facilitar el análisis, las observaciones se agrupan en clases homogéneas.

Las técnicas de clasificación recurren a métodos algorítmicos. Se consideran dos tipos de métodos de clasificación: los métodos jerárquicos y los métodos no jerárquicos.

Las técnicas de clasificación jerárquica presentan una estructura de árbol. Todos los individuos forman una clase, luego dos, tres, etc. clases y finalmente cada individuo forma una clase. Si se parte de “n” clases, con un individuo cada una y se van agrupando por pasos sucesivos hasta formar una sola clase, la técnica es aglomerativa, en caso contrario es divisiva.

En el caso de los métodos de clasificación no jerárquicos el número de clases se establece a priori y el algoritmo de clasificación asigna los individuos a las clases, partiendo de algunos valores iniciales y buscando optimizar algún criterio establecido previamente.

Correlación Canónica

Esta técnica consiste en buscar las máximas correlaciones posibles en un conjunto de variables.

El análisis de correlación canónica tiene ciertas propiedades similares al análisis de componentes principales, sin embargo, éste considera relaciones dentro de un conjunto de variables, la correlación canónica lo hace entre dos conjuntos de variables. El análisis de correlación canónica es una extensión de la técnica de regresión múltiple, que busca estimar las relaciones entre las variables independientes y la variable dependiente.

Actualmente existen otras técnicas multivariadas que se han desarrollado paralelo a la evolución de las TICs. Algunos de estas técnicas son: Escala Multidimensional, Análisis Path, Análisis de Series Cronológicas, Mapas Multidimensionales, Correspondencia Binaria y Múltiple.

Derecho y Estadística

En el campo del Derecho, la matemática y la estadística, cumplen la función de desarrollar el razonamiento lógico de los abogados y se vuelve una herramienta básica para construir procesos argumentativos, que no puedan ser rebatidos, lo cual garantiza su posición.

En algunos planes de estudio en derecho, ya se han incluido la materia de matemática, debido a que ninguna especialidad de dicha carrera escapa la necesidad de aplicar instrumentos matemáticos o de interactuar con profesionales de esas disciplinas. Otras asignaturas son: economía y estadística (tratan conceptos cuantitativos, se definen variables, se plantea hipótesis para buscar su aceptación o rechazo a través de los argumentos pertinentes); contabilidad general (permite analizar la información proveniente de las actividades económicas que llevan a cabo las empresas y describir los resultados de estas por medio de estudios financieros).

La aplicación de las matemáticas y la estadística son fundamentales para estudiar derecho; en el caso de la estadística, esta se convierte en un instrumento fundamental para su desarrollo, ya que estamos frente a situaciones y hechos aleatorios; como sucede en el derecho penal, derecho mercantil, derecho minero, derecho agrario, etc.

En el caso de una reforma constitucional de los sistemas penales de justicia en los países, donde el sistema que antes giraba alrededor del juez, y prevalecía la mecánica escrita y ahora se realizan de manera oral, pública, transparente, abierta con ciertos ingredientes como la inmediatez, donde las partes siempre están en contacto directo con el juez, y el juez esta con las partes en un ambiente controlado, donde todo se graba en audio y video, se hace imprescindible el uso de la estadística.

Una reforma constitucional genera un problema de planeación complejo, porque si bien se conoce la mecánica de operación del sistema tradicional, al entrar en un periodo de transición, se genera una serie de cambios y hay riesgos importantes de no lograr dimensionar exactamente las cantidades de recursos necesarios y se puede ocasionar al estado un gasto innecesario y si no se dimensionan los recursos adecuados se puede colapsar el sistema que se está implementando.

Precisamente las matemáticas y la estadística pueden ayudar a dimensionar y entender que se está hablando de un problema muy complejo, que requiere de conocimientos de estadística, que la mayoría de abogados no cuentan.

Se necesita dimensionar el problema y generar un protocolo que permita saber de qué se trata este problema, entenderlo con claridad. Es un problema de matemática concreta, de la teoría de probabilidades, una rama específica de la estadística. la respuesta básicamente está en solucionar un problema de optimización, por un lado  la asignación y el desarrollo de presupuestos alineados a niveles de servicios deseados, utilizando específicamente distribución de probabilidades para entender cómo funciona el comportamiento de los datos, para posteriormente modelarlos y simular escenarios multivariados que permitan tomar decisiones. No contar con un modelo, es imposible tomar decisiones sobre asignación de presupuestos y recursos.

Para realizar proyectos específicos de transformación del estado, para generar políticas públicas como la reforma constitucional, es fundamental el uso de técnicas estadísticas. Se deben desarrollar acciones gubernamentales, acompañados de métodos cuantitativos de forma congruentes, que permita dimensionar, generar modelos matemáticos para tomar decisiones muy concretas: ¿cuántas salas se va a necesitar? ¿cuántos jueces? ¿cuánta infraestructura? ¿capacitación?, etc., es decir, la combinación específica de los niveles de operación y algunos elementos adicionales que son un tema específico del derecho penal.

Es por eso necesario la participación de equipos multidisciplinarios de abogados y estadísticos, donde el principal beneficio será maximizar de manera eficiente las políticas públicas, optimizar los recursos del estado y avanzar en la construcción de la ciudadanía.

Plantea una Hipótesis

Para desarrollar el enfoque de análisis de una tesis o estudio de investigación, se debe contar con el enunciado de tu estudio, el cuadro de operacionalización de variables y el marco teórico. Este enfoque de análisis puede concernir a una prueba de hipótesis o una estimación puntual.

Un estudio de investigación con prueba de hipótesis, es un estudio comparativo, el cual busca probar si dos grupos son iguales o diferentes. Un estudio de estimación puntual, busca estimar el parámetro de una población, el valor de una frecuencia o la proporción de la población afectada por un problema.

Existen estudios con y sin hipótesis. En el caso que el estudio no lleve hipótesis corresponde a un estudio de estimación puntual. Una buena estrategia para plantear el enfoque de análisis es a partir de la hipótesis misma, cuando está presente en el estudio.

No son mejores los estudios con hipótesis, ni peores los de estimación puntual, son dos enfoques de análisis que corresponden a diferentes intenciones de investigación, intenciones que más adelante se convertirán en los objetivos del estudio de investigación, para lo cual se debe tener bien en claro cuál es el enfoque de análisis.

Una hipótesis es una proposición y una proposición no es más que un enunciado capaz de ser calificado como verdadero o falso, desde el punto de vista estadístico el calificativo de verdadero le corresponde a la hipótesis alterna y el calificativo de falso a la hipótesis nula.

Las hipótesis pueden ser empíricas o racionales. Las hipótesis empíricas nacen de la experiencia del investigador y las hipótesis racionales de un razonamiento argumentativo. En los niveles de investigación más básicos se encuentran las hipótesis empíricas y en los niveles de investigación más avanzados están las hipótesis racionales.

Las hipótesis tiene dos párrafos: el primero, es el fundamento y el segundo, la deducción. El fundamento, es lo que sostiene la afirmación anticipada, es el argumento; y la deducción, es la hipótesis misma; es lo que el investigador busca demostrar, es la hipótesis en su versión afirmativa.

Las hipótesis empíricas carecen de fundamento, ya que nacen de la experiencia del investigador (que es subjetiva), de esta forma, lo que para algunos es importante de ser evaluado, para otros resulta intrascendente. Todo depende de las experiencias previas.

Las hipótesis racionales en el transcurso natural de una línea de investigación aparecen en los estudios experimentales, son hipótesis que requieren de un fundamento, un argumento, una razón, que cubra la intervención sobre las unidades de estudio, para provocar un efecto; esta manipulación, si no está bien sustentada, es mejor no realizar el estudio.

En el enfoque de análisis, existen otros conceptos que se deben tener en cuenta:

El Proceso de la Significancia Estadística, planteado por Ronald Fisher, presenta cinco pasos, que se deben realizar de forma ordenada, cuando se realiza una prueba hipótesis, el esquema siempre es el mismo, no importa la naturaleza de la hipótesis, ni el nivel de investigación. Los cinco pasos de la prueba de hipótesis son: a) El planteamiento de hipótesis, b) el establecimiento del nivel de significancia, c) la elección de la prueba estadística, d) el cálculo del p-valor y e) la toma de decisiones; estos pasos son necesarios cuando se analiza los datos.

El Error Tipo I, ocurre cuando se acepta la hipótesis del investigador, cuando en realidad esta es falsa, o se puede indicar que el error tipo I ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula, siendo que esta era la correcta.

El p-valor, es la probabilidad de que ocurra el error tipo I. El error tipo I es la ocurrencia del error, mientras que el p-valor es la cuantificación de este error, el error tipo I ocurre cuando no se aprueba un examen, el p-valor es la frecuencia de veces que esto sucede.

El Nivel de Significancia, es la máxima cantidad de error que podemos aceptar al dar por correcta de manera anticipada a la hipótesis del investigador, esto es como la máxima cantidad de veces que puedes desaprobar un examen antes de que te reprueben de un curso, un nombre más adecuado sería nivel de tolerancia.

Los estudios de investigación sin hipótesis tienen como enfoque de análisis la estimación puntual de un parámetro de la población, pero no es lo único que se estima en una línea de investigación como veremos más adelante.

En un estudio que busca cuantificar los factores de riesgo para una enfermedad o un problema, se debe calcular en qué magnitud incrementa el riesgo, ¿el doble?, ¿el triple?, esto es lo que se debe calcular para responder estas interrogantes. Se debe utilizar una medida de riesgo, como el Riesgo Relativo o el Odds Ratio, estos dos estimadores darán a conocer en qué magnitud se incrementa la probabilidad de enfermar, las personas que poseen el factor de riesgo, esto no se resuelve con una prueba de hipótesis.

Para los estudios de factores de riesgo, la medida de un promedio o cualquier otro que tenga como enfoque de análisis a la estimación puntual, no basta presentar el resultado puntual, este valor debe estar acompañado siempre de su respectivo intervalo de confianza.

Existen tres mitos relacionados con la hipótesis en una investigación, el mito de que todos los estudios poseen hipótesis, el mito de que los estudios descriptivos no llevan hipótesis y el mito de que los estudios con hipótesis son mejores.

Matriz de Operacionalización de Variables

La matriz de operacionalización de variables es un mapa de las variables que intervienen en un estudio, son características, propiedades y atributos observables en las unidades de estudio, precisamente las unidades de estudio se diferencian entre sí por sus atributos o propiedades denominadas variables.

Un matriz de operacionalización de variables consta de cuatro columnas y tantas filas como variables participen en el estudio. Los títulos de estas columnas serán: Variables, Indicadores, Valores Finales y Tipo de Variable.

La primera columna es la lista de todas las variables que se presume pueden ser parte del estudio, mientras más extenso sea la lista, es mejor. Las variables que se deben incluir y las que no se deben incluir es decisión del investigador, ya que es el experto de la línea de investigación que se estudia.

La segunda columna la conforman los indicadores de las variables, entendiendo como indicador a la forma en que se mide una variable, es la manera en que se obtiene el valor final de su medición, algunas variables tendrán solamente un indicador y se les conoce como unidimensionales, otras tendrán más de un indicador y se les denomina variables multidimensionales.

La tercera columna se identifica los valores finales, un valor final es el resultado de la medición de una variable. Por ejemplo si la variable a medir es el GRADO ACADÉMICO, y si la unidad de estudio cuenta con el grado Magister, Magister es el valor final. Si la variable a medir es la TALLA y mide 1m 70cm, ese es el valor final. El valor final es el resultado de la medición de la variable.

La cuarta columna presenta el tipo de variable, que está en función del valor final de su medición. Cuando se trata de una variable categórica es importante distinguir a las variables nominales y las ordinales; y cuando se trata de una variable numérica se debe distinguir a las variables continuas y las discretas.

Una variable es una característica, propiedad o atributo observable en las unidades de estudio, la matriz de operacionalización de variables es un mapa que permitirá alcanzar el propósito del estudio; la definición de cada una de las variables, así como de sus indicadores, no se consignan en la matriz sino en el marco conceptual.

Las VARIABLES se listan en la primera columna de la matriz de operacionalización de variables, en ese listado existe una variable que es la más importante en el estudio, que se le denomina VARIABLE DE ESTUDIO, es la que caracteriza a la línea de investigación, su rol es distinto en cada nivel de investigación.

En el nivel descriptivo, la variable de estudio recibe el nombre de variable de interés, por ejemplo en el estudio de la prevalencia de diabetes, la variable de interés es la diabetes, pero también habrá que caracterizar a la población de estudio, estas características reciben el nombre de variables de caracterización.

En el nivel relacional, la variable de estudio recibe el nombre de variable de supervisión, por ejemplo en el estudio de los factores de riesgo para el Bullying la variable de supervisión es el Bullying, la cual tendremos que relacionar con un conjunto de características que pueden incrementar la probabilidad de Bullying, a estas características se les llama variables asociadas.

En el nivel explicativo, la variable de estudio recibe el nombre de variable dependiente, por ejemplo en el estudio de las causas del estrés laboral, la variable dependiente es el estrés laboral, la cual tendrá que ser demostrada como una consecuencia de un conjunto de determinantes, a los determinantes se les denomina variables independientes.

En el nivel predictivo, la variable de estudio recibe el nombre de variable endógena, por ejemplo en el estudio del pronóstico de la deserción escolar, la variable endógena es la deserción escolar, una consecuencia que se puede anticipar a partir de un conjunto de predictores, a estos predictores se les conoce como variables exógenas.

Los INDICADORES, responden a la pregunta: ¿cómo se va a medir la variable?, esto tiene que ver con la dimensión de las variables. Las variables objetivas tienen dimensiones físicas y las variables subjetivas tienen dimensiones lógicas.

Las variables objetivas como el peso o la talla poseen dimensiones físicas, el peso es masa y la talla es longitud y se miden con instrumentos mecánicos como la balanza y el tallimetro, se miden de manera directa, lo cual equivale a tener solamente un indicador, por eso se les denomina unidimensionales. También existen las variables objetivas multidimensionales, estas resultan de la combinación de dos o más medidas preliminares, por ejemplo el IMC (índice de masa corporal), cuyos componentes son el peso y la talla, entonces el peso y la talla son sus indicadores y señalarán los instrumentos a utilizar.

Las variables subjetivas como la depresión, el estrés laboral o el clima organizacional poseen dimensión lógica, se miden con instrumentos documentales, como los cuestionarios, las escalas o los inventarios, pueden ser unidimensionales como es el caso el miedo; la calidad de la atención es un ejemplo de variable subjetiva multidimensional, sus dimensiones según Parasuraman son los elementos tangibles, la capacidad de respuesta, la empatía y la seguridad, estas dimensiones corresponden a sus indicador y también a la estructura interna del instrumento que lo mide.

Los VALORES FINALES se registran en la tercera columna del matriz de operacionalización de variables y corresponden al resultado de la medición de las variables en función a sus respectivos indicadores.

Las variables categóricas tienen como valor final a sus categorías, por ejemplo para las variables categóricas como el sexo,  estado civil y nivel de educación, se tiene como valor final masculino y femenino para la categoría sexo; soltero, casado y conviviente para la categoría estado civil; y primaria, secundaria y superior para la categoría del nivel de educación.

En el caso de las variables numéricas se conoce como valor final a las unidades de su medición, cuando las variables numéricas aceptan valores negativos estamos frente a una escala de intervalo, pero si los valores finales no pueden ser negativos entonces estamos frente a un escala de razón, pero en un sentido operacional, estas dos escalas se manejan igual y es más importante diferenciar a una variable continua y una discreta,  porque su comportamiento aleatorio es distinto, las variables continuas provienen de medir y las variables discretas provienen de contar. Las variables continuas aceptan valores decimales, las variables discretas solamente números enteros.

El TIPO DE VARIABLE es registrado en la última columna de la matriz de operacionalización de variables; es importante recordar que la operacionalización es un proceso que permite precisar lo que se necesita para alcanzar el propósito del estudio, por eso el tipo de variable, no necesariamente corresponde a la escala de medición. El comportamiento aleatorio de las variables nominales es distinto al comportamiento aleatorio de las variables ordinales, por eso si se va a comparar dos grupos y la variable aleatoria es nominal se utiliza la prueba Chi Cuadrado de Pearson, pero si la variable aleatoria es ordinal se utilizará la U de Mann-Whitney.

Las variables son características, propiedades o atributos observables en las unidades de estudio, la operacionalización de variables es pieza clave para comenzar a desarrollar una estrategia que permita alcanzar el propósito del estudio.

Punto clave para empezar una tesis: elección del tema

Cuando se termina de estudiar en la universidad, sea a nivel pregrado o posgrado, el alumno se puede sentir aliviado, libre de horarios, exámenes y obligaciones de estudiar, pero este alivio es pasajero. Para ejercer la profesión y estar mejor considerado en el ámbito laboral, es necesario obtener el título o grado, para esto se requiere hacer una Tesis.

La tesis, nos demandará a veces un trabajo mucho más esforzado que el realizado en los años de estudios previos.

Aquí comienza el calvario del tesista, a pesar que se tiene posibilidades de asesores, que supuestamente lo guiaran para realizar un trabajo adecuado, pero en realidad, el único que recopilará, procesará los datos y construirá la tesis es el alumno; deberá además revisar bibliografía sobre su tema y elaborar la teoría a sustentar. Luego, a la hora de pararse frente a un jurado, los asesores solo serán testigos.

El gran primer problema que se enfrentan, surge al elegir el tema de la tesis. Son muchos los casos que empiezan con una idea de lo que querían hacer y, ya ante el jurado, terminan defendiendo con convencimiento un punto de vista opuesto. También hay muchos casos, de aquellos que comienzan una tesis y no saben cómo la terminaran, si es que la terminan.

El tema de tesis tiene que estar relacionado a algo que preocupa o interesa al alumno, de tal manera se sentirá entusiasmado, motivado y con ganas de descubrir respuestas para la ciencia en la cual se encuentra involucrada la profesión que se ha estudiado.

La mayoría de tesistas buscan un tema general, pero ya sea por un consejo de los asesores o porque el trabajo de investigación sería interminable, el tema de tesis final será un tema específico o particular del tema general primigenio.

Superado este primer problema, que es la selección y acotación del tema a investigar, existen mecanismos y procedimientos que se deberán seguir adecuadamente y es lo que se conoce como el método científico, lo cual permitirá culminar exitosamente el informe de tesis.

Las buenas ideas (como tema de tesis) deben alentar a los alumnos tesistas y servir para elaborar teorías y la resolución de problemas de la realidad.