Los Problemas y las Matemáticas

Referencias Bibliográficas

Las referencias bibliográficas son un listado alfabético de libros y otras fuentes que se han consultado durante la preparación y el desarrollo de la tesis. Muestra las fuentes revisadas y el lector interesado podrá acceder y recuperar los documentos usados en la investigación. No se incluyen la bibliografía que haya leído pero no utilizada en la investigación. 

Debe existir correspondencia entre las citas que se encuentran en el texto y la lista de referencias utilizados para realizar la investigación. Todas las citas en el trabajo deben aparecer en la lista de referencias

Las referencias otorgan seriedad al trabajo, lo hacen transparente a la crítica y permite a los lectores profundizar sobre el tema tratado. Es conveniente no abundar en referencias poco sustanciales. No se debe omitir ninguna fuente utilizada y citada dentro de la tesis. Debe cerciorarse que cada cita en el texto aparezca referida en la sección Referencias.

Hay varios estilos para elaborar referencias bibliográficas. Se tiene el estilo de la Asociación Psicológica Americana (APA) el cual es muy conocido y empleado en las ciencias. Existen también los modelos ISO 690, Chicago, Vancouver (ciencias médicas), GB7714, Turabian, MLA, entre otros.

Independiente del estilo empleado y solicitado por cada universidad, todos hacen referencia a un criterio: Detalles específicos y suficientes. Según este criterio, la referencia citada debe contar con información mínima para su ubicación. Lo importante de dar las referencias bibliográficas completas no es el formato que se usa, sino que la información permita que el lector acuda a las fuentes de información originales.

El procesador de textos Word, tiene una opción que sirve para citar automáticamente la bibliografía, en el cual se puede escoger el formato a utilizar, insertar citas, incluir las referencias bibliográficas y administrar las fuentes.

Nivel de Significancia y p-valor

En toda prueba de hipótesis, uno de los primeros pasos es escoger un nivel de significancia; α, para la prueba. Tradicionalmente se escoge un nivel de significancia de α = 10; 5 o 1%. ¿Pero por qué utilizar solamente esos valores?

Cuando se analiza los errores tipo I (rechazo incorrecto de H_o) y tipo II (aceptación incorrecta de H_o), la elección del nivel de significancia va a depender de un equilibrio entre los costos de cada uno de estos dos tipos de error. Si el costo de un error tipo I es relativamente alto, se evitará cometer este tipo de error y, en consecuencia, se escogerá un valor pequeño de α. Por otro lado, si un error de tipo II es relativamente más caro, es preferible cometer un error del tipo I, y se escogerá un valor alto de α. Sin embargo, entender la naturaleza del equilibrio no dice mucho de la forma de escoger un nivel de significancia.

Suponga que tomamos una muestra, calculamos la media (muestral) y luego preguntamos: "Suponiendo que H_o fuera verdadera, ¿cuál es la probabilidad de obtener un valor de la media a esta distancia de la media de la población?" A esta probabilidad se le conoce como p-valor. Mientras que antes nos hacíamos la pregunta: "¿Es la probabilidad que se ha observado menos que α?" Ahora se pregunta: "¿Qué tan improbable es el resultado que se ha observado?" Ya que se ha informado el p-valor de la prueba, entonces el tomador de decisiones puede evaluar los factores relevantes y decidir si acepta o rechaza H_o, sin verse limitado por un nivel de significancia dado de antemano.

El p-valor proporciona más información. Si se sabe que se ha rechazado H_o al nivel α = 0.05, solamente sabe que la media se encuentra al menos 1.96 errores estándar alejado de la media poblacional. Sin embargo, un p-valor de 0.05 nos dice que la media muestral está exactamente a 1.96 errores estándar de la media poblacional.

Desde que se tiene una muestra y se quiere inferir sobre la población, la teoría de la probabilidad ayuda a estimar las probabilidades que la muestra representa en la población. No se puede saber ciertamente, al menos que se tenga a la población entera, pero la teoría de la probabilidad permite establecer el nivel de confianza acerca de qué tan probable es que la muestra refleja algo que es cierto en la población.

La significancia estadística indica que los resultados no se deben al azar, pues las muestras probabilísticas involucran un proceso aleatorio, por lo que siempre es posible que los resultados de la muestra difieran del parámetro poblacional. El investigador estima las probabilidades con las que los resultados de una muestra son resultado del parámetro poblacional o el azar del muestreo aleatorio. La significancia estadística usa la teoría de la probabilidad y pruebas estadísticas específicas para decirle al investigador si los resultados, ya sea de asociación, de diferencia entre dos medias o un coeficiente de regresión, son producidos por un error aleatorio dentro de un muestreo aleatorio.

La significancia estadística sólo dice lo que es probable, no puede probar nada con absoluta certeza, establece si los resultados son o no menos probables.

Los investigadores expresan la significancia estadística en términos de niveles (de significancia), es decir una prueba es significativa estadísticamente a un nivel específico, mejor que especificar la probabilidad. El nivel de significancia estadística es una forma de expresar la probabilidad de que los resultados se deben al azar.

Si se quiere indicar que los resultados son significativos a un nivel de 0.05, se podría expresar cualquiera de las siguientes modos:

• Resultados como éstos son debidos al azar únicamente de 5 en 100 veces.
• Existe un 95% de posibilidades de que los resultados de la muestra no son debidos al azar, sino refleja lo que ocurre en la población.
• Las probabilidades de que los resultados se basen exclusivamente en el azar son de 0.05 o de 5%.
• Significa que existe un 95% de confianza de que los resultados se deben a un comportamiento en la población y no al azar.
  

La mayoría de los programas estadísticos dan como resultado el p-valor exacto, no solo para pruebas sobre medias basadas en la distribución normal, sino también para otras pruebas como ji-cuadrada y análisis de varianza y pruebas en el contexto de la regresión lineal. Aunque se tengan diferentes estadísticas y distribuciones, la idea del p-valor es la misma.

El uso de la computadora ha hecho a un lado mucho de lo tramposo de la prueba hipótesis, y mediante el uso de p-valores, se elimina la búsqueda de valores en una tabla. Puede ser un tanto desconcertante el hecho de que cuanto más pequeño sea el p-valor, más grande será la significancia de lo encontrado. Se puede evitar tener confusión en este punto si se recuerda que los p-valores son la posibilidad de que el resultado en cuestión haya podido ocurrir exclusivamente debido a un error de muestreo; en consecuencia, cuanto menor sea es mejor.

Los siete pecados capitales de la Tesis

Una tesis se desarrolla utilizando el método científico. El método científico tiene su propia lógica, y se realiza siguiendo pasos que anteriormente se han venido explicando. La tesis será incompleta o deficiente si alguno de estos pasos fallara. Por eso quiero presentar un paralelo de los siete pecados capitales, con las conductas típicas en el desarrollo de una tesis.

PECADOS	Conducta típicas en la tesis
Gula	·     Abusar de los “papermils” (información de Internet de baja calidad, pero abundante). Es lo primero que se encuentra cuando se busca en Internet. ·     Plantear objetivos demasiado amplios e irrealizables
Ira	·     Enojarse porque no encuentra información. ·     Impacientarse porque existe incoherencia interna en tu tesis. ·     Frustrarse porque no puede delimitar claramente el problema. ·     Molestarse porque tiene que leer mucho y siente que no tiene tiempo.
Envidia	·     Plagiar información que le parece buena, apropiándose de ella al no citar la fuente. ·     Tener celos que otros compañeros se titulen con tesis y usted aún no.
Soberbia	·     Creer que es el primero o el único en investigar el tema. ·     Hacer una revisión teórica insuficiente, Porque ya tiene experiencia en el tema, no lo necesita. ·     Usar instrumentos sin validez de contenido, porque lo considera innecesario. ·     No citar las fuentes de información, porque no tiene sentido. ·     No aceptar la opinión de los asesores o colegas, por considerarlas tontas.
Avaricia	·     No compartir la información con otros colegas, pues considera injustos que la tengan fácil. ·     Querer grandes resultados y méritos, con análisis superficiales, sin invertir en instrumentos buenos y sin triangular la información.
Lujuria	·      Analizar superficialmente la bibliografía, solo vistazos, sólo datos sueltos. ·      Analizar superficialmente los datos de campo, solo presentar aproximaciones generales y no profundizar. ·     Preocuparse por la forma y no por el fondo
Pereza	·     Escoger temas de tesis muy fáciles, operativos y de poco impacto. ·     Elegir temas de tesis solo porque se tiene acceso a los datos (la empresa donde trabaja). ·     Buscar información sólo en internet. No visitar otras bibliotecas. No rastrear las fuentes. ·     Copiar y pegar información, en vez de redactar con su propio estilo. ·     No realizar el trabajo de campo o no insistir lo suficiente para obtener participación de la muestra. ·     Abandonar la tesis a mitad de camino, porque es demasiado trabajo. ·     Dejar a última hora (procastinación) la realización de sus avances de tesis.

                                               Tomado de " 7 Pasos para elaborar una Tesis" de Arístides Alfredo Vara Horna.

Como también se ha explicado, existen algunos problemas para culminar en los plazos previstos una investigación o tesis, sea por razones justificadas o no. La experiencia nos dice que siempre existirán altibajos, sin embargo como todo en la vida hay que insistir, ser constantes y no rendirse, el objetivo siempre estará cerca, aunque se avance poco a poco.

Punto clave para empezar una tesis: elección del tema

Cuando se termina de estudiar en la universidad, sea a nivel pregrado o posgrado, el alumno se puede sentir aliviado, libre de horarios, exámenes y obligaciones de estudiar, pero este alivio es pasajero. Para ejercer la profesión y estar mejor considerado en el ámbito laboral, es necesario obtener el título o grado, para esto se requiere hacer una Tesis.

La tesis, nos demandará a veces un trabajo mucho más esforzado que el realizado en los años de estudios previos.

Aquí comienza el calvario del tesista, a pesar que se tiene posibilidades de asesores, que supuestamente lo guiaran para realizar un trabajo adecuado, pero en realidad, el único que recopilará, procesará los datos y construirá la tesis es el alumno; deberá además revisar bibliografía sobre su tema y elaborar la teoría a sustentar. Luego, a la hora de pararse frente a un jurado, los asesores solo serán testigos.

El gran primer problema que se enfrentan, surge al elegir el tema de la tesis. Son muchos los casos que empiezan con una idea de lo que querían hacer y, ya ante el jurado, terminan defendiendo con convencimiento un punto de vista opuesto. También hay muchos casos, de aquellos que comienzan una tesis y no saben cómo la terminaran, si es que la terminan.

El tema de tesis tiene que estar relacionado a algo que preocupa o interesa al alumno, de tal manera se sentirá entusiasmado, motivado y con ganas de descubrir respuestas para la ciencia en la cual se encuentra involucrada la profesión que se ha estudiado.

La mayoría de tesistas buscan un tema general, pero ya sea por un consejo de los asesores o porque el trabajo de investigación sería interminable, el tema de tesis final será un tema específico o particular del tema general primigenio.

Superado este primer problema, que es la selección y acotación del tema a investigar, existen mecanismos y procedimientos que se deberán seguir adecuadamente y es lo que se conoce como el método científico, lo cual permitirá culminar exitosamente el informe de tesis.

Las buenas ideas (como tema de tesis) deben alentar a los alumnos tesistas y servir para elaborar teorías y la resolución de problemas de la realidad.

¿Qué es (y qué no es la Estadística?

Los que estamos inmersos en el mundo de la estadística, la cuantificación y medición de las cosas que suceden a nuestro alrededor, a veces creemos que todos también lo entienden así; sin embargo muchas personas y ciudadanos ven las cosas como son, no la matematizan, ni la expresan en funciones o modelos, ni la jerarquizan o establecen escalas o patrones, simplemente ven la realidad tal como es.

Incluso muchos profesionales, creen que la matemática o estadística, es sólo para los ingenieros, sin embargo sabemos que tanto los sociólogos, psicólogos y abogados pueden usarlas y sacar provecho de estas ciencias y aprovechar su aplicación para facilitar a descubrir y explicar aspectos no comprendidos de su profesión.

Por eso recomiendo el libro ¿Qué es (y qué no es) la Estadística?, de Walter Sosa Escudero, quien en forma didáctica y simple, nos muestra como todo hecho o acción de los humanos en forma individual o grupal, tienen que ver con la estadística y las estadísticas. Para mayor abundancia lo pueden ver y escuchar en el TED Río de la Plata.